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解析几何的发展史摘要
间解析几何
题组一 向量及其运算
1. 是非题
（1） 若 且 ，则 ；
（2） 若 且 ，则 ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） .
2. 证明 （1） 。 （2） 。
（3） 。
3. 设 ， ，
（1） 试证 ， ， 共面。 （2）沿 和 分解 。 （3）求 在 上的投影。
4. 设 ， ， 均为非零向量，且 ， ， ，求 。
5. 设 且 ， ， ，求 。
6. 设 ， ，求 与 的夹角。
7. 已知 ， ，
（1）证明 。
（2）当 与 的夹角为何值时， 的面积取最大值。
8. 用向量证明：三角形的三条高交于一点。
题组二 空间平面与直线
1. 设平面 过点 且与已知平面 垂直，又与直线 平行，求平面 的方程。
2. 求过直线 与点 的平面方程。
3. 设有一平面，它与 平面的交线是 ，且与三个坐标面围成的四面体体积等于2，求这平面的方程。
4. 一直线过点 且和两直线 ， 相交，求此直线方程。
5. 过平面 ： 和直线 的交点，求在已知平面上，垂直于已知直线的直线方程。
6. 在一切过直线 的平面中求一平面，使原点到它的距离为最大。
题组三 空间曲面与曲线
1. 讨论平面 与曲面 间相互的位置关系。
2. 设空间曲线 ，试将曲线 的方程用母线平行于x轴和z轴的两个投影柱面的方程表示。
3. 求锥面 与柱面 所围立体在三个坐标平面上的投影区域。
4. 求直线 绕z轴旋转而成的旋转曲面的方程。
5. 柱面的准线为 ，母线的方向向量为 ，求柱面的方程。
解析几何的创立主要归功于
创立解析几何学，是笛卡儿最杰出的成就。在笛卡儿时代，代数还是一个比较新的学科，几何学思维在数学家的头脑中，还占有统治地位，笛卡尔致力于研究代数和几何的联系，在创立了坐标系后，最终于1637年年成功地创立了解析几何学。
解析几何学的诞生，为微积分的创立奠定了基础，直到现在仍是重要的数学方法之一。而且，笛卡儿不仅提出了解析几何学的主要思想方法，还指了它的发展方向。在《几何学》中，他将逻辑，几何和代数方法结合起来，通过讨论作图问题，勾勒出解析几何的新方法，成功地把数和形结合到了一起，数轴就是数和形的第一次接触。
解析几何的创立是数学史上一次划时代的转折， 而解析几何得以创立的基础就是平面直角坐标系的建立。直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁，使得几何概念可以用代数形式来表示，几何图形也可以用代数形式来表示。
解析几何是什么时候诞生的
答：参考***/subview/17601/5127938.htm?fr=aladdin
解析几何包括平面解析几何和立体解析几何两部分。平面解析几何通过平面直角坐标系，建立点与实数对之间的一一对应关系，以及曲线与方程之间的一一对应关系，运用代数方法研究几何问题，或用几何方法研究代数问题。17世纪以来，由于航海、天文、力学、经济、军事、生产的发展，以及初等几何和初等代数的迅速发展，促进了解析几何的建立，并被广泛应用于数学的各个分支。在解析几何创立以前，几何与代数是彼此独立的两个分支。解析几何的建立第一次真正实现了几何方法与代数方法的结合，使形与数统一起来，这是数学发展史上的一次重大突破。
笛卡尔
作为变量数学发展的第一个决定性步骤，解析几何的建立对于微积分的诞生有着不可估量的作用。
立体几何发展史中的重要人物
平面几何与立体几何
最早的几何学当属
平面几何。平面几何就是研究平面上的直线和二次曲线（即圆锥曲线，就是椭圆、双曲线和抛物线）的几何结构和度量性质（面积、长度、角度）。平面几何采用了公理化方法，在数学思想史上具有重要的意义。
平面几何的内容也很自然地过渡到了三维空间的立体几何。为了计算体积和面积问题，人们实际上已经开始涉及微积分的最初概念。
笛卡尔引进坐标系后，代数与几何的关系变得明朗，
且日益紧密起来。这就促使了解析几何的产生。解析几何是由笛卡尔、费马分别独立创建的。这又是一次具有里程碑意义的事件。从解析几何的观点出发，几何图形的性质可以归结为方程的分析性质和代数性质。几何图形的分类问题（比如把圆锥曲线分为三类），也就转化为方程的代数特征分类的问题，即寻找代数不变量的问题。
立体几何归结为三维空间解析几何的研究范畴，从而研究二次曲面（如球面，椭球面、锥面、双曲面，鞍面）的几何分类问题，就归结为研究代数学中二次型的不变量问题。
总体上说，上述的几何都是在欧氏空间的几何结构--即平坦的空间结构--背景下考察，而没有真正关注弯曲空间下的几何结构。欧几里得几何公理本质上是描述平坦空间的几何特性，特别是第五公设引起了人们对其正确性的疑虑。由此人们开始关注其弯曲空间的几何，
即“非欧几何”。非欧几何中包括了最经典几类几何学课题，
比如“球面几何”，“罗氏几何”等等。另一方面，为了把无穷远的那些虚无缥缈的点也引入到观察范围内，
人们开始考虑射影几何。
这些早期的非欧几何学总的来说，是研究非度量的性质，即和度量关系不大，而只关注几何对象的位置问题--比如平行、相交等等。
这几类几何学所研究的空间背景都是弯曲的空间
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